Vous avez assemblé votre modèle et vous êtes prêt à générer ces magnifiques plots de contraintes qui impressionneront votre responsable et votre client. Mais attendez une seconde ! Assurons-nous d'abord que votre modèle est correct !

4 étapes pour garantir la qualité de vos modèles aux éléments finis

Avant de se lancer dans des études de convergence du maillage ou des analyses de sensibilité des matériaux, il est essentiel d'avoir une compréhension solide de votre modèle. Cela peut sembler un peu vague, mais c'est fondamental.

Bien souvent, cette étape de base est négligée. On se laisse séduire par ces jolies et colorées distributions de contraintes. Comment pourraient-elles être fausses ? Elles sont magnifiques ! Eh bien, elles peuvent très facilement être à la fois belles et erronées.

Ne pas comprendre pleinement les modèles que nous créons mène fréquemment à des problèmes de conception coûteux, comme nous le verrons plus tard.

Idéalement, nous devrions être capables d'anticiper la forme de la déformation et le chemin des efforts dans nos modèles avant même de lancer une simulation. Cependant, ce niveau d'intuition vient avec l'expérience. Voici une liste concise de quatre étapes fondamentales que tout le monde — des étudiants aux ingénieurs confirmés — peut suivre pour s'assurer que ses modèles sont construits de manière robuste.

Vérifier les conditions de bord

La première étape essentielle pour garantir la qualité de votre modèle consiste à valider les conditions de bord. Les déplacements aux bordes doivent être strictement nuls, ou conformes aux valeurs que vous avez définies. Cela peut sembler évident, mais il est facile de passer quelque chose sous silence dans des modèles complexes.

Prenons un exemple. Supposons que vous modélisiez une fondation pour une éolienne terrestre. Vous avez utilisé des éléments volumétriques pour la dalle, le massif et la cage d'ancrage, ainsi que des éléments poutre pour les boulons d'ancrage. Vous avez également simplifié le système en ne modélisant que la moitié de la fondation, grâce à la symétrie.

Les déplacements horizontaux à la section transversale centrale devraient être nuls, n'est-ce pas ? Mais attendez, avez-vous pensé à sélectionner les nœuds des boulons situés dans le plan de symétrie lors de l'application des conditions de bord ?

Si vous avez omis cette étape, les boulons se déplacent librement perpendiculairement à la section transversale, ce qui signifie qu'ils ne sont pas correctement contraints. Il faudra corriger cela avant de relancer la simulation.

Vérifier les réactions d'appui

La deuxième étape pour contrôler la qualité de votre modèle consiste à vérifier les réactions d'appui.

Avec vos charges appliquées et vos conditions de bord correctement définies, jetez un coup d'œil rapide pour confirmer les signes des réactions. Parfois, cela peut se faire sans aucun calcul complexe, simplement par une vérification visuelle.

Par exemple, si vous appliquez une charge verticale sur une poutre encastrée aux deux extrémités, vous vous attendriez naturellement à ce que les réactions aux appuis agissent vers le haut, n'est-ce pas ? Si les résultats de votre simulation montrent autre chose, c'est un signal d'alerte indiquant une possible erreur de modélisation.

L'étape suivante consiste à réaliser un schéma simplifié du corps libre et à effectuer des calculs pour déterminer les réactions d'appui. Ces valeurs calculées doivent correspondre à celles obtenues dans votre simulation.

Prenons un autre exemple. Supposons que vous modélisiez une fondation d'éolienne avec le sol représenté par des éléments solides. Le sol agit alors comme une condition de bord flexible pour la dalle de fondation. Dans ce cas, vous pouvez sommer les forces nodales à l'interface dalle-sol et calculer les contributions aux moments au centre de la fondation.

Ces valeurs calculées peuvent être directement comparées aux calculs manuels de la force résultante et du moment à la base de la dalle. Si elles ne correspondent pas, c'est un signal qu'il faut revoir vos charges appliquées et vos conditions de bord.

Vérifier les surfaces de contact

La troisième étape pour contrôler la qualité de votre modèle consiste à examiner les surfaces de contact. Ces surfaces de contact définissent comment deux éléments structuraux interagissent. Sont-ils liés et se déplacent-ils ensemble ? Le glissement est-il permis ? Peuvent-ils se séparer ? Tout cela doit être parfaitement clair avant même d'ouvrir votre logiciel FEM pour construire le modèle. Et une fois le modèle prêt, il faut s'assurer que ces surfaces de contact se comportent exactement comme prévu.

Parfois, les hypothèses initiales que vous avez formulées peuvent ne pas se vérifier. Mais après avoir lancé une première simulation et examiné les déformations, la répartition des contraintes et le comportement des contacts, vous devriez être capable de repérer toute incohérence et de la corriger.

D'après mon expérience, la plupart des problèmes rencontrés dans les modèles aux éléments finis complexes proviennent de ces surfaces de contact. Permettez-moi de partager un exemple issu d'un grand projet éolien que j'ai eu l'occasion de réviser. Ce projet important, avec un budget bien supérieur à 100 millions d'euros, portait sur la vérification structurelle de fondations d'éoliennes présentant une connexion tour-fondation peu usuelle.

Le concepteur avait créé un modèle 3D aux éléments finis très détaillé pour faciliter la prise de décisions de conception. Ensuite, il avait produit un rapport de calcul exhaustif avec les résultats. Cependant, il n'avait pas pleinement compris son modèle, et tout ce travail a été perdu.

La tour était en acier et la fondation en béton. La bride de base de la tour était encastrée de quelques centimètres dans le béton et ancrée avec des boulons précontraints. L'un des problèmes du modèle était que la surface de contact entre l'élément acier et le massif en béton avait été modélisée comme liée (bonded).

Cela fonctionnait tant qu'il n'y avait pas de perte de contact au niveau de la bride. Mais lorsque des écarts sont apparus, le frottement entre les faces latérales de la bride devait compenser les forces de traction, et le massif se retrouvait alors sollicité en flexion. Les deux conséquences étaient problématiques : le frottement ne pouvait pas équilibrer les fortes forces de traction dues aux moments de renversement induits par le vent, et le massif n'avait jamais été conçu pour supporter des charges de flexion. Le résultat ? Une conception sous-dimensionnée.

En se contentant d'examiner le comportement des surfaces de contact dès les premières étapes, on aurait pu reconnaître que l'hypothèse « liée » n'était pas tout à fait exacte. Il faut donc, une fois de plus, insister sur l'importance de vérifier que les surfaces de contact se comportent exactement comme prévu.

Cette erreur apparemment mineure a rendu le modèle plus rigide que la fondation réelle, entraînant des révisions de conception, des retards de projet et une erreur relativement coûteuse.

Comparer les résultats nodaux et élémentaires

Si votre modèle a passé avec succès les trois vérifications précédentes, vous êtes probablement sur la bonne voie.

Le comportement global de votre modèle semble correct. Il est maintenant temps de vérifier que les matériaux peuvent supporter les contraintes auxquelles ils sont exposés.

Les contraintes peuvent être fortement influencées par la forme et la densité du maillage. Si le maillage est trop grossier, vos résultats de contraintes risquent de manquer de précision. En revanche, si le maillage est trop dense, vous pourriez avoir besoin d'un superordinateur fonctionnant pendant 24 heures pour obtenir les premiers résultats.

Dans le graphique ci-dessous, vous pouvez voir la répartition des contraintes nodales verticales dans un modèle de fondation d'éolienne terrestre. Le maillage sous la bride de base de la tour sur le massif est suffisamment détaillé pour capturer la répartition réelle des contraintes. En réduisant la taille du maillage, les contraintes convergeront, éliminant ainsi le besoin de raffinement supplémentaire pour obtenir des résultats précis.

En général, il est conseillé de commencer avec un maillage grossier et de le raffiner progressivement. Vous enregistrez les niveaux de contraintes dans les zones critiques, et lorsque la variation par rapport au modèle précédent n'est pas importante (environ 5 % en général), cela est considéré comme acceptable. Cette pratique est connue sous le nom d'étude de convergence du maillage.

Voici une astuce utile pour identifier les zones qui pourraient nécessiter un maillage plus fin : comparez les distributions de contraintes nodales et élémentaires. Si la répartition et les valeurs des contraintes concordent étroitement entre les deux, vous êtes probablement sur la bonne voie. Sinon, il convient de raffiner davantage le maillage dans ces zones spécifiques.

Cela dit, tous les modèles ne sont pas destinés à réaliser des analyses de contraintes exhaustives. Parfois, vous n'avez besoin que d'une estimation de la raideur ou des déplacements, qui ne sont pas si fortement influencés par le maillage. Dans ce cas, un maillage plus grossier peut suffire pour vos besoins.

Conclusion

Nous avons exploré quatre vérifications fondamentales et simples pour s'assurer que nos modèles aux éléments finis se comportent comme prévu. Bien que des scénarios spécifiques puissent introduire certaines nuances, ces vérifications constituent une règle générale fiable pour obtenir des résultats de simulation pertinents. Pour récapituler :

• Vérifier les déplacements aux conditions de bord.
• Examiner les signes des réactions d'appui et les comparer avec des calculs manuels simples.
• Scruter l'état, le comportement au glissement, la répartition des pressions et la possibilité de séparation des surfaces de contact pour s'assurer qu'ils sont appropriés.
• Comparer les distributions et valeurs des contraintes et déformations aux niveaux élémentaire et nodal. Elles doivent donner des résultats similaires. En cas de disparités, envisager de raffiner le maillage.

En suivant ces étapes, vous êtes sur la bonne voie pour construire des modèles aux éléments finis robustes et obtenir des résultats de simulation fiables.